- 05 Νοέμ 2016, 13:41
#322025
markvag έγραψε:Επιμονή όμως... Οχι αστεία... 
Και εδώ πως έβγαλα την επιτάχυνση με μαθηματικά από το βίντεο.
Πείραμα. Το μοντέλο σε αυτό το πείραμα
https://www.youtube.com/watch?v=RoM5pEy7n9Q Από το 2,45 λεπτό μέχρι το 2,50 λεπτό μέσα σε 5 δευτερόλεπτα έκανε 10 πλήρεις ταλαντώσεις των 44 cm... οπότε σε 20 sec έκανε 40 ταλαντώσεις των 44 cm. Θα σας δώσω κάποια θεωρητικά στοιχεία για να κάνετε και να ελέγξετε μόνοι σας τους υπολογισμούς που έκανα. Το μοντέλο μου εκτελεί μια απλή αρμονική ταλάντωση κατά τον άξονα χ πάνω στον οποίο πηγαινοέρχεται (αγνοούμε την κάθετη κίνηση που είναι μικρή). Αυτή η παλινδρομική κίνηση δημιουργείται από την κυκλική κίνηση του άκρου του εμβόλου όπου είναι προσαρμοσμένος ο πύρος του ρουλεμάν. Η ακτίνα αυτού του κύκλου είναι 0,11m και αυτό είναι το πλάτος ταλάντωσης Α. Έτσι κάνει το μοντέλο μου διαδρομή 2Α = 0,22m, δηλ πάει από το ένα ακραίο σημείο στο άλλο σε κάθε μισή στροφή του πύρου. Μία πλήρης ταλάντωση όμως σημαίνει να κάνει ο πύρος μια πλήρη στροφή, να επανέλθει δηλ. το μοντέλο στην ακραία θέση από όπου ξεκίνησε. Άρα, αν πούμε ότι ξεκίνησε από το τέρμα πρέπει να επανέλθει στο τέρμα. Κάνει επομένως συνολική διαδρομή 0,22 που πήγε και 0,22 που γύρισε = 4Α = 0,44 m. Αν λοιπόν σταθούμε από την πλευρά του μηχανήματος και μετράμε διαδρομές, κάθε προσέγγιση προς το μηχάνημα είναι και μία πλήρης διαδρομή και άρα μία στροφή. Αυτές τις στροφές μετράμε, και τον αντίστοιχο χρόνο τους σε sec. Η συχνότητα (Hz) είναι το κλάσμα: ν = αριθμός τέτοιων πλήρων διαδρομών /αντίστοιχο χρόνο τους. Η περίοδος της ταλάντωσης Τ, δηλ. ο χρόνος μιας πλήρους διαδρομής 0,44m είναι Τ = 1/ν sec. Σε μια πλήρη στροφή του πύρου, έχουμε μία φορά μέγιστη θετική ταχύτητα κατά την μία κατεύθυνση και μια φορά μέγιστη αρνητική κατά την άλλη. Εμάς βέβαια μας ενδιαφέρουν οι απόλυτες τιμές τους που είναι ίδιες. Το ίδιο συμβαίνει και με την επιτάχυνση, αλλά αυτή έχει μέγιστη απόλυτη τιμή όταν η ταχύτητα είναι μηδέν, δηλ. στα άκρα των διαδρομών. Μέγιστη ταχύτητα και μέγιστη επιτάχυνση υπολογίζονται από την γωνιακή ταχύτητα ω που είναι: ω = 2π/Τ. Άρα: μέγιστη ταχύτητα υ: maxυ = ω*Α = 0,11*ω m/sec, = ω2*Α = 0,11*ω2 m/sec2. Αυτά τα μέγιστα μεγέθη πραγματοποιούνται στιγμιαία. Αν θέλουμε να πάρουμε την μέση επιτάχυνση, είτε θετική είτε αρνητική, τότε σκεφτόμαστε ότι η ταχύτητα πήγε από το μηδέν στο μέγιστό της σε χρόνο Τ/4. Άρα η μέση επιτάχυνση είναι κατά προσέγγιση: α = maxυ/(Τ/4) = 4*maxυ/Τ = 4*0,11.ω/Τ σε m/sec2. Αυτό βέβαια δε είναι ακριβές, διότι κατά την στιγμή Τ/4 η α είναι μεγαλύτερη (να μη σας μπλέκω με συνημίτονα και ημίτονα). Και στις δύο όμως περιπτώσεις για να βρούμε την επιτάχυνση σε g, πρέπει να διαιρέσουμε τις επιταχύνσεις που είναι σε m/ sec2 με την Γήινη επιτάχυνση μάζας που είναι 9,81 m/sec για να πούμε ότι έχουμε πετύχει επιτάχυνση τόσων g
Αναλυτικά αποτελέσματα πειράματος.
https://www.youtube.com/watch?v=RoM5pEy7n9QΑπό το 2,45 λεπτό μέχρι το 2,50 λεπτό μέσα σε 5 δευτερόλεπτα έκανε 10 πλήρεις στροφές. Δηλαδή 40 πλήρεις στροφές σε 20 sec. 1) Οπότε Πλάτος ταλάντωσης Α = 0,11 m. 2) Η συχνότητα (Hz) είναι το κλάσμα: ν = αριθμός τέτοιων πλήρων διαδρομών /αντίστοιχο χρόνο τους. Οπότε 40/20 = 2 Hz. 3) Ιδιοπερίοδος Η περίοδος της ταλάντωσης Τ, δηλ. ο χρόνος μιας πλήρους διαδρομής 0,44m είναι Τ = 1/ν sec Οπότε 1/2 = 0,5 sec. 4) Γωνιακή ταχύτητα ω είναι: ω = 2π/Τ. Οπότε 2Χ3,14/0,5 = 12,56. 5) Μέγιστη ταχύτητα υ: maxυ = *Α = 0,11*ω m/sec. Οπότε 12,56 χ 0,11 = 1,3816 m/sec. 6) Mέγιστη επιτάχυνση α: maxα = ω2*Α = 0,11*ω2 m/sec2. Οπότε 12,56 χ 12,56χ0,11 = 17,352896. 7) Επιτάχυνση σε g 17,352896/9,81 = 1,77 g
Δεν περιλαμβάνεται η κατακόρυφη επιτάχυνση.
Αυτή η επιτάχυνση που βγάλαμε είναι η επιτάχυνση ενός σεισμού φυσικού μεγέθους εξασκούμενη πάνω σε ένα μοντέλο υπό κλίμακα και για αυτόν τον λόγο οι τιμές της επιτάχυνσης είναι πολύ μεγαλύτερες. ( Αφού το πειραματικό μοντέλο που πειραματιστήκαμε πληροί της διεθνής προδιαγραφές, δηλαδή κατασκευάστηκε με α) Γεωμετρική ομοιότητα. Το ομοίωμα να έχει όμοιο σχήμα συνήθως υπό κλίμακα, και την κλίμακα εντός της δομής του
β) Η κινηματική ομοιότητα να είναι ανάλογη τόσο της γεωμετρική ομοιότητας όσο και την ομοιότητας της επιτάχυνσης αντίστοιχων σημείων πρωτοτύπου και ομοιώματος.
γ)Η ομοιότητα μαζών και δυνάμεων που δημιουργούν την κίνηση ομόλογων σημείων πρωτοτύπου και ομοιώματος καλείται δυναμική ομοιότητα (οι λόγοι αντίστοιχων δυνάμεων βαρύτητας, αδράνειας, ελαστικότητας, είναι ίδιοι). )
Συμπέρασμα η επιτάχυνση σε τιμές μικροκλίμακας είναι 1 προς 7,14 που είναι η κλίμακα του μοντέλου επί την φυσική επιτάχυνση που δοκιμάστηκε και είναι της τάξεως των 1,77g= 7,14 X 1,77 = 12,64 g
Σε αυτήν την επιτάχυνση των 12,64 g το μοντέλο δεν εμφάνισε αστοχίες οπότε δεν μπορούμε να ξέρουμε την πραγματική επιτάχυνση που αυτό αστοχεί. Στην Ελλάδα υπάρχουν τρείς σεισμικές ζώνες επικινδυνότητας Α, Β, και Γ. Σκοπός του σύγχρονου αντισεισμικού κανονισμού είναι να κατασκευάσει δομές που στην πιο επικίνδυνη σεισμική ζώνη την Α οι κατασκευές να αντέχουν : α) Σε συχνούς σεισμούς μεγάλης πιθανότητας να συμβούν ( 0,36 g επιτάχυνσης ) δεν θα πάθουν τίποτα, β) Σε σεισμούς μέσης πιθανότητας να συμβούν ( 0,50 – 0,60 g επιτάχυνσης ) θα πάθουν μικρές, επιδιορθώσιμες ζημιές και γ) Σε πολύ ισχυρούς σεισμούς μικρής όμως πιθανότητας να συμβούν ( 0,60 – 1,00 g επιτάχυνση ) δεν θα έχουμε απώλειες ανθρώπινων ζωών δηλαδή ολική κατάρρευση.
Στην Ελλάδα ο μεγαλύτερος καταγεγραμμένος σεισμός είχε επιτάχυνση 1g
Παγκόσμια ο μεγαλύτερος καταγεγραμμένος σεισμός είχε επιτάχυνση 2,9g
Το μοντέλο είχε επιτάχυνση πάνω από 12,64g μετρημένο μόνο κατά τον οριζόντιο άξονα οπότε τα συμπεράσματα της χρησιμότητας της μεθόδου της ευρεσιτεχνίας πειραματικά είναι συντριπτικά συγκρίνοντάς αυτά με τον σύγχρονο αντισεισμικό σχεδιασμό..
